Willkommen liebe Schüler!

Ich freue mich, dass Sie die ZAG-Prüfung im Fach Arithmantik bestanden haben. In diesem Jahr werden sich sicher einige Schüler ärgern, dass sie mein Fach nicht gewählt haben oder nicht genügend dafür gelernt haben, denn wir erlernen in diesem Jahr das Zahlensystem der Maya und beschäftigen uns mit dem Maya-Kalender.

Die Maya sind immer noch ein überaus interessantes Völkchen, auch wenn sie die meisten ihrer Stätten mit dem Ende der Blütezeit ihrer Hochkultur von selbst verlassen haben und vieles in der Maya-Kultur später durch die Spanier und durch die Christianisierung für immer vernichtet worden ist. Auch heute noch gibt es ca. 6 Millionen Maya, die hauptsächlich auf Yucatán, in Guatemala und in Honduras leben. Sie bestreiten ihren Lebensunterhalt größtenteils noch immer wie ihre Vorfahren, nämlich durch den Mais-Anbau, und versuchen ihre Kultur weiterhin zu erhalten. Natürlich haben auch in diesen Regionen moderne Techniken der Zivilisation, Elemente des westlichen Lebensstils und christliche Glaubensvorstellungen Einzug gehalten. Außerdem benutzen die modernen Maya inzwischen die lateinische Schrift und auch das lateinische Zahlensystem. Es ist schlichtweg einfacher und allgemein verständlich. Ich könnte euch jetzt viel über die Maya erzählen, aber ich denke, es ist für euch viel lehrreicher, wenn wir uns als Einführung in unser Jahrgangsthema einen spannenden Dokumentarfilm über die Maya anschauen. Der Film heißt der Maya-Code von David Leburn und beschäftigt sich hauptsächlich mit der Frage, wie die Maya-Schrift entschlüsselt wurde, aber es wird natürlich auch auf die Geschichte der Maya, ihre Bauten, die Ausgrabungen und ihre heutige Lebensweise eingegangen. Also macht es euch auf eurem Stuhl bequem. Ich habe extra ein bisschen Popcorn mitgebracht [rumreicht]. Viel Spaß!

Na, das war doch aufschlussreich, oder nicht? Kommen wir aber nun zum eigentlichen Thema unserer heutigen Stunde: Das Maya-Zahlensystem. Bei manchen von Ihnen habe ich schon ängstliche Gesichter gesehen. Sie haben sich sicher gefragt, ob Sie nun Glyphen entschlüsseln oder komplizierte Zeichen malen müssen. Keine Panik! Sie können sich in ihrer Freizeit gerne an Maya-Schriftzeichen versuchen, aber das Zahlensystem ist ziemlich überschaubar und verlangt kein Kunststudium. Das Besondere am Maya-Zahlensystem ist, dass die Maya die Zahl 0 kennen. Das ist nicht in jeder Kultur der Fall. Die Null wird durch eine Muschelschale symbolisiert. Alle anderen Zahlen werden durch Punkte und Querstriche dargestellt. Und das werden Sie wohl alle hinbekommen, auch wenn Sie sonst zeichnerisch zwei linke Hände haben sollten, nicht wahr Mr. Marsh? [schmunzelt] Ich habe Ihnen eine Übersicht über die Zahlen 0-19 gemacht. Diese Zahlen sollten Sie bis zum Ende des Schuljahres alle kennen und anwenden können:

Das Maya-Zahlen-System:

0	1	2	3	4
5	6	7	8	9
10	11	12	13	14
15	16	17	18	19
Pictures: 0-19 GNU Free Documentation License, Taken from: Wikimedia Commons

Wer aufgepasst hat, dem ist aufgefallen, dass der Wert 1 bei den Zahlen 0-19 immer durch einen Punkt dargestellt wird, während der Wert 5 durch einen Querbalken symbolisiert wird. Die Zahl 9 besteht also zum Beispiel aus einem Querbalken (Wert: 5) und vier Punkten (Wert 4), die man darüber setzt. Und das ergibt dann eben den Wert 9. Einfach, oder?

Die Darstellung höherer Zahlen:

Ab der Zahl 20 verwenden die Maya ein Stufensystem, um höhere Zahlen darzustellen. Es gibt im System bis 100 zwei Stufen. Bei Zahlen über 100 gibt es noch mehr Stufen, aber damit wollen wir uns jetzt nicht beschäftigen. Ab der Zahl 20 symbolisiert der obere Punkt auf Stufe 1 nicht mehr den Wert 1 sondern den Wert 20. Das Zeichen darunter in Stufe 2 wird addiert. Die Zahl 20 zeigt also einen Punkt auf Stufe 1 mit Wert 20. Und eine Muschel auf Stufe 2 mit dem Wert 0. Und 20 + 0 = 20.  Die Zahl 21 wird mit einem Punkt auf Stufe 1 (Wert: 20) und einem Punkt auf Stufe 2 (Wert: 1) dargestellt. Das bedeutet: 20 + 1 = 21.

Die Zahl 26 wird mit einem Punkt auf Stufe 1 (Wert: 20) und einem Querbalken (Wert: 5) mit Punkt (Wert: 1) dargestellt. Also 20 + 5 + 1 = 26. Ich male Ihnen das mal an die Tafel. Die Zahl 40 wird mit 2 Punkten, die jeweils den Wert 20 haben, in Stufe 1 dargestellt und in Stufe 2 mit einer Muschel 20 + 20 + 0 = 40.

Einfach, oder? Mit diesem System lassen sich also die Zahlen bis 100 problemlos darstellen. Aber keine Angst, das können Sie sich in ihrem Lehrbuch anschauen. Dort finden Sie eine Übersicht der Zahlen 1 bis 100.

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Das ist einfach nur Übungssache und an sich total logisch aufgebaut. Versuchen Sie, die gesamte Tabelle nachzuvollziehen. Außerdem sollten Sie ihre Hausaufgaben erledigen. Bis zum nächsten Mal.

Prof. Werwolf

1. Stelle folgende Zahlen nach dem Maya-Zahlensystem graphisch dar: 56, 31, 60 (100 Hauspunkte) Erkläre, wie Du darauf gekommen sind. (30 HP)

2. Erledige dieses Arbeitsblatt (100 HP).

Freiwillig: Wenn Du willst, kannst Du ein Bisschen Maya-Forscher spielen und diese zwei Glyphen aus der Maya-Schrift möglichst richtig abzeichnen (100 HP).

Schicke deine Hausaufgaben an arithmantik@meinhpw.de

Willkommen zu Stunde 2.

Letztes Mal haben wir uns mit dem Maya-Zahlensystem befasst. Heute werden wir uns mit dem Kalendersystem der Maya beschäftigen. Eigentlich müsste ich sagen mit „den Kalendersystemen“, denn die Maya sind herausragende Astronomen und haben ungeheuer komplexe Kalendersysteme erstellt, die die Wissenschaft noch heute faszinieren. Klar ist aber auch, dass nicht jeder einfache Maya-Maisbauer einen Kalender benutzen wollte, der ihm exakte Sternkonstellationen und so etwas verrät, sondern der einem möglichst einfachen, nachvollziehbaren Rhythmus folgt. Und sowas gibt es natürlich. Im Ganzen gibt es drei Kalendersysteme, die für unterschiedliche Zwecke genutzt wurden.

1. Der erste Kalender ist ein sogenannter absoluter Kalender. Er wird heutzutage „Long Count“ genannt und das trifft es ziemlich genau, denn dieser Kalender teilt das Jahr nicht in Abschnitte ein, sondern er dokumentiert jeden Tag seit der Maya-Zeitrechnung. Und der erste Tag der hier verzeichnet ist, ist ziemlich exakt datierbar. Es ist der 13. August 3114 vor Christus. Der Kalender ist folglich über 5100 Jahre alt. Das muss man sich einmal vorstellen. Über Jahrtausende haben die Maya die Zeit dokumentiert und datiert.

2. Der zweite Kalender heißt „Haab“ und er unterteilt ein Sonnenjahr in 18 Monate. Diese werden „Uinal“ genannt und haben jeweils 20 Tage. Das geht natürlich nicht ganz genau auf und deshalb setzten die Maya an das Ende eines Kalenderjahres die fünf namenlosen Tage „Uayeb“. Jahreszahlen kennt der Haab-Kalender nicht, da er zyklisch aufgebaut ist und sich alles immer wieder wiederholt. Die 20 Tage wurden im Haab-Kalender mit den Zahlen 0-19, wie wir sie in der letzten Stunde kennengelernt haben, beschrieben. Die 18 Uinale heißen der Reihenfolge nach: Pop, Uo, Zip, Zotz, Tzec, Xul, Yaxkin, Mol, Chen, Yax, Zac, Ceh, Mac, Kankin, Muan, Pax, Kayab und Cumku. Ihnen waren spezifische Glyphen zugeordnet. Diese könnt ihr euch in diesem Buch mal anschauen.

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3. Der dritte Kalender war vermutlich damals wie auch heute am bekanntesten, weshalb wir ihn uns näher ansehen werden. Er heißt „Tzolkin“ und gilt als Ritualkalender, das heißt, er wurde auch zur Festlegung von religiösen Zeremonien und Feierlichkeiten genutzt. Im Tzolkin-Kalender umfasst das Kalenderjahr 260 Tage. Diese sind in 20 Monate aufgeteilt á 13 Tage. Wie im Haab-Kalender werden die 13 Tage mit den Maya-Zahlen dargestellt. Für die 20 Monate gibt es Glyphen. Und die schauen wir uns jetzt genau an:

Die "Monats"-Glyphen des Tzolkin-Kalenders:

1. Imix	2. Ix	3. Akbal	4. Kan	5. Chicchan
6. Cimi	7. Manik	8. Lamat	9. Muluc	10. Oc
11. Chuen	12.Eb	13. Ben	14. Ix	15. Men
16. Cib	17. Caban	18. Etznab	19. Cauac	20. Ahau
Pictures: 1-20 GNU Free Documentation License, Taken from: Wikimedia Commons

Auch der Tzolkin-Kalender ist zyklisch angeordnet, daher ist er aus zwei Zählrädern, die miteinander verzahnt sind, aufgebaut. Man kann diese immer wieder richtig drehen und so den richtigen Zeitabschnitt bestimmen. Also das sieht dann zum Beispiel so aus: (Klick!)

Beispiel

Ihr solltet noch wissen, dass sich sowohl die Schreibweise der Namen leicht unterscheiden kann, als auch das Aussehen der Glyphen verschieden sein kann. Über diese künstlerische Freiheit und die 20 Maya-Sprachen wurde ja schon im Film gesprochen. Jedenfalls dürfte euch nun das Prinzip so eines kleinen Ritualkalenders klar sein.

Jetzt werden vielleicht einige von euch schon davon gehört haben, dass der Maya-Kalender Weltuntergänge prophezeien soll. Damit ist vor allem der Long-Count-Kalender der Maya gemeint. Der längste gefundene Long-Count-Kalender endete nämlich im Dezember 2012. Das wurde so gedeutet, dass das Ende des Kalenders das Ende der Welt ist. Schließlich datiert der Long-Count jeden Tag seit der Zeitrechnung der Maya. [verunsicherte Schülergesichter] Ihr braucht jetzt aber nicht überhastet eure Koffer packen um die letzten Tage der Erde mit euren Familien zu verbringen. Die Maya verstanden die Zeit nämlich als unendlich und die Jahresabschnitte als zyklisch wiederkehrend. Das kann man auch sehr schön am Haab und Tzolkin-Kalender sehen. Die Zeit endet nie. Der Kalender geht immer wieder weiter und weiter und weiter und beginnt neue und nochmal neue und wieder neue Zyklen. Der Grund, warum der längste gefundene Long-Count-Kalender im Dezember 2012 „endete“, ist viel mehr materieller und geschichtlicher Natur. Mayas schreiben Long-Count-Kalender auf riesigen runden Plattformen – Scheiben wenn man so will. Diese beschreiben sie von außen nach innen, wie eine Spirale also. Irgendwann gelangen sie in die Mitte. Dann ist eine Scheibe des Kalenders voll, ein Zyklus ist abgeschlossen und eine neue Zyklusscheibe muss geschaffen werden. Die gefundene Platte endete im Dezember 2012, weil schlicht kein Platz mehr zum Schreiben da war und der Zyklus beendet war. Es ist eine abgeschlossene Platte. [Die Schüler atmen erleichtert auf] Warum nun keine neue Platte gefunden wurde, dafür kann es so viele Gründe geben, wie es Sand am Meer gibt.

1. Möglichkeit: Es gibt eine und wir haben sie nur noch nicht gefunden. Sie liegt irgendwo im Maya-Gebiet und ist noch nicht ausgegraben worden.

2. Möglichkeit: Die alten Maya, die diese Platte erschaffen haben, sahen noch gar keine Notwendigkeit dazu, die Zeit weiter voraus zu datieren, da ja quasi noch „massenweise“ Zeit für die Erstellung einer neuen Platte war.

3. Möglichkeit: Vielleicht wurde die Erstellung einer neuen Platte auch durch das Ende der Hochkultur, den Einfall der Spanier, die Krankheitswellen und Seuchen, die jene mitbrachten, oder die Christianisierung aufgehalten.

Um nur einige Gründe zu nennen... Und jeder dieser Gründe ist wissenschaftlich billionenmal wahrscheinlicher, als dass auf der Erde am Tag X einfach mal so alle Lichter ausgehen. Lasst euch also nicht von Weltuntergangstheorien vernebeln. Leute, die euch das einbläuen, sind Spinner, die entweder Bestätigung für ihre krude Weltsicht suchen oder euer Geld wollen oder beides. Mit den Maya hat das alles nichts zu tun. So, nun seid ihr bestens über die Zahlen- und Kalendersysteme der Maya informiert. Macht schön eure Hausaufgaben und viel Glück für die Prüfung.

Prof. Werwolf

P.S. Es wurde ein neuer Long-Count-Kalender gefunden, der zwar nicht klassischer Natur ist, aber zyklisch ist und weit über den Dezember 2012 hinaus geht. Ich habe es euch ja gesagt.

1) Hast Du vorher an die Weltuntergangstheorie geglaubt, wusstest Du davon und hat dich Prof. Werwolfs Erklärung überzeugen können?

2) Welche 10 Dinge ständen auf deiner To-Do-Liste, wenn die Welt wirklich untergehen würde?

Freiwillig: Versuche einen Tzolkin-Kalender zu erstellen/ zu zeichnen, ähnlich dem Beispiel 1 unter Verwendung der vorgestellten Glyphen und Maya-Zahlen. (300 HP !)

Schicke deine Hausaufgaben an arithmantik@meinhpw.de